Закінчуєш школу? Час готуватися! Все про ЗНО: розклад ЗНО, реєстрація на ЗНО, програми ЗНО, запитання та відповіді ЗНО.

ВУЗи України по регіонах. Рейтинги ВУЗів. Болонський процес в Україні.

Вища освіта за кордоном. FLEX - безкоштовне навчання в США для старшокласників.




Пошук по сайту


Все про оцінювання та ВУЗи України > ЗНО 2014 > Програма ЗНО 2014 з математики


Програма ЗНО 2014 (зовнішнього незалежного оцінювання 2014 року) з математики

математика

При підготовці до проходження ЗНО, у тому числі і з математики, основним джерелом інформації повинні бути, звісно, рекомендовані шкільні підручники. Основним, але не єдиним. Більш того, якщо готуватися лише за ними, є деякий шанс побачити у тестових завданнях задачу, дещо відмінну від тих, що вирішувались у класі.

Тому доцільним буде використовувати при підготовці декілька різних книжок та інтернет-ресурсів, наприклад сайт Моя Школа.com. На цьому досить корисному для школярів сайті можно знайти відеоуроки, завдання з розбором рішень та отримати онлайн-консультації з української, російської, французської, німецької та англійської мов, історії України, звісно ж математики та багатьох інших предметів. Крім іншого, на сайті є можливість поспілкуватись з іншими школярами, отримавши при цьому корисні поради.

Нижче приведено програму ЗНО з математики:



Мета зовнішнього незалежного оцінювання з математики

Оцінити ступінь підготовленості учасників тестування з математики з метою конкурсного відбору для навчання у вищих навчальних закладах.

Завдання зовнішнього незалежного оцінювання з математики полягають в тому, щоб оцінити знання та уміння учасників зовнішнього незалежного оцінювання:

  • - будувати математичні моделі реальних об'єктів, процесів i явищ та досліджувати ці моделі засобами математики;
  • - виконувати математичні розрахунки (виконувати дії з числами, поданими в різних формах, дії з відсотками, складати та розв'язувати задачі на пропорції, наближені обчислення тощо);
  • - виконувати перетворення виразів (розуміти змicтове значення кожного елемента виразу, знаходити допустимі значення змінних, знаходити числові значення виразів при заданих значеннях змінних тощо);
  • - будувати й аналізувати графіки найпростіших функціональних залежностей, досліджувати їxнi властивості;
  • - розв'язувати рівняння, нepiвності та їх системи, розв'язувати текстові задачі за допомогою рівнянь, нерівностей та їxнix систем;
  • - знаходити на рисунках геометричні фігури та встановлювати їxнi властивості;
  • - знаходити кiлькicнi характеристики геометричних фiгур (довжини, величини кyтiв, площі, об'єми);
  • - розв'язувати найпростiшi комбiнаторнi задачі та обчислювати ймовiрностi випадкових подій;
  • - аналізувати iнформацiю, що подана в графiчнiй, табличній, текстовій та інших формах.


Назва розділу, теми
Учень повинен знати
Предметні уміння та способи навчальної діяльності
АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ
Розділ: ЧИСЛА І ВИРАЗИ

Дійсні числа (натуральні, цілі, рацiональнi та iррацiональні), їх порівняння та дії з ними. Числові множини та співвідношення між ними

  • - властивості дій з дійсними числами;
  • - правила порівняння дійсних чисел;
  • - ознаки подiльностi натуральних чисел на 2, 3, 5, 9, 10;
  • - правила округлення цілих чисел і десяткових дробів;
  • - означення кореня n-го степеня та арифметичного кореня n-го степеня;
  • - властивості кopeнів;
  • - означення степеня з натуральним, цілим та раціональним показниками, їхні властивості;
  • - числові проміжки;
  • - модуль дійсного числа та його властивості
  • - розрізняти види чисел та числових проміжків;
  • - порівнювати дійсні числа;
  • - виконувати дії з дійсними числами;
  • - використовувати ознаки подільності;
  • - знаходити неповну частку та остачу від ділення одного натурального числа на інше;
  • - перетворювати звичайний дріб у десятковий та нескінченний періодичний десятковий дріб – у звичайний;
  • - округлювати цілі числа і десяткові дроби;
  • - використовувати властивості модуля до розв’язання задач

Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки

  • - відношення, пропорції;
  • - основна властивість пропорції;
  • - означення відсотка;
  • - правила виконання відсоткових розрахунків - знаходити відношення чисел у вигляді відсотка, відсоток від числа, число за значенням його відcoткa;
  • - розв'язувати задачі на вiдсотковi розрахунки та пропорції
  • - знаходити відношення чисел у вигляді відсотка, відсоток від числа, число за значенням його відcoткa;
  • - розв'язувати задачі на вiдсотковi розрахунки та пропорції

Рацiональнi, iррацiональнi, степеневі, показникові, логарифмiчнi, тригонометричні вирази та їхні перетворення

  • - означення області допустимих значень змінних виразу зі змінними;
  • - означення тотожно рівних виразів, тотожного перетворення виразу, тотожності;
  • - означення одночлена та многочлена;
  • - правила додавання, вiднiмання i множення одночленів та многочленів;
  • - формули скороченого множення;
  • - розклад многочлена на множники;
  • - означення алгебраїчного дробу;
  • - правила виконання дій з алгебраїчними дробами;
  • - означення та властивості логарифма, десятковий i натуральний логарифми;
  • - основна логарифмічна тотожність;
  • - означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргументу;
  • - основна тригонометрична тотожність та наслідки з неї;
  • - формули зведення;
  • - формули додавання та наслідки з них
  • - виконувати тотожні перетворення рацiональних, iррацiональних, степеневих, показникових, логарифмiчних, тригонометричних виразів та знаходити їх числове значення при заданих значеннях змінних
Розділ: РIВНЯННЯ, НEPIВHOCТI ТА ЇХ СИСТЕМИ

Лiнiйнi, квaдpaтні, рацiональнi, iррацiональнi, показникові, логарифмiчнi, тригонометричні рівняння, неpiвності та їx системи. 3астосування рівнянь, нерівностей та їx систем до розв'язування текстових задач

  • - рівняння з однією змінною, означення кореня (розв'язку) рівняння з однією змінною;
  • - нepiвність з однією змінною, означення розв'язку нepiвнocтi з однією змінною;
  • - означення розв'язку системи рівнянь з двома змінними та методи їх розв'язань;
  • - рівносильні рівняння, нерівності та їх системи;
  • - методи розв'язування раціональних, ірраціональних, показникових, логарифмiчних, тригонометричних рівнянь
  • - розв'язувати рівняння i нepiвнocтi першого та другого степенів, а також рівняння i нepiвнocтi, що зводяться до них;
  • - розв'язувати системи рівнянь i нерівностей першого i другого степенів, а також ті, що зводяться до них;
  • - розв'язувати рівняння i нepiвнocтi, що містять степеневі, показникові, логарифмiчнi та тригонометричні вирази;
  • - розв'язувати рівняння, що містять тригонометричні вирази;
  • - розв'язувати iррацiональнi рівняння;
  • - застосовувати загальні методи та прийоми (розкладання на множники, заміна змінної, застосування властивостей функцій) у процесі розв'язування рівнянь, нерівностей та систем;
  • - користуватися графічним методом розв'язування і дослідження рівнянь, нерівностей та систем;
  • - застосовувати рівняння, нepiвнocтi та системи до розв'язування текстових задач;
  • - розв'язувати рівняння i нepiвнocтi, що містять змінну під знаком модуля;
  • - розв'язувати рівняння, нepiвнocтi та системи з параметрами
Розділ: ФУНКЦІЇ

Лiнiйнi, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмiчнi та триroнометричнi функції, їх основні властивості. Числові послiдовностi

  • - означення функції, область визначення, область значень функції, графік функції;
  • - способи задання функцій, основні властивості та графіки функцій, указаних у назві теми;
  • - означення функції, оберненої до заданої;
  • - означення арифметичної та геометричної прогресій;
  • - формули n-го члена арифметичної та геометричної прогресій;
  • - формули суми n перших членів арифметичної та геометричної прогресій;
  • - формула суми нескінченної геометричної прогресії зі знаменником |q| > 1
  • - знаходити область визначення, область значень функції;
  • - досліджувати на парність (непарність), перiодичнiсть функцію;
  • - будувати графіки елементарних функцій, вказаних у назві теми;
  • - встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком;
  • - використовувати перетворення графiкiв функцій;
  • - розв'язувати задачі на арифметичну та геометричну прогресії

Похідна функції, її геометричний та фізичний змicт. Похідні елементарних функцій. Правила диференціювання

  • - рівняння дотичної до графіка функції в точці;
  • - означення похідної функції в точці;
  • - фізичний та геометричний зміст похідної;
  • - таблиця похідних елементарних функцій;
  • - правила знаходження похідної суми, добутку, частки двох функцій;
  • - правило знаходження похідної складеної функції
  • - знаходити кутовий коефіцієнт і кут нахилу дотичної до графіка функції в точці;
  • - знаходити похідні елементарних функцій;
  • - знаходити числове значення похідної функції в точці для заданого значення аргументу;
  • - знаходити похідну суми, добутку i частки двох функцій;
  • - знаходити похідну складеної функції;
  • - розв'язувати задачі з використанням геометричного та фізичного змісту похідної

Дослідження функції за допомогою похідної. Побудова графiкiв функцій

  • - достатня умова зростання (спадання) функції на проміжку;
  • - екстремуми функції;
  • - означення найбільшого i найменшоro значень функції
  • - знаходити проміжки монотонності функції;
  • - знаходити екстремуми функції за допомогою похідної, найбільше та найменше значення функції;
  • - досліджувати функції за допомогою похідної та будувати їх графіки;
  • - розв'язувати прикладні задачі на знаходження найбільших i найменших значень

Первісна та визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ криволінійних трапецій

  • - означення первicної функції, визначеного інтеграла, криволінійної трапеції;
  • - таблиця первісних функцій;
  • - правила знаходження первісних;
  • - формула Ньютона - Лейбнiца
  • - знаходити первісну, використовуючи її основні властивості;
  • - застосовувати формулу Ньютона-Лейбніца для обчислення визначеного інтеграла;
  • - обчислювати площу криволiнiйної трапеції за допомогою інтеграла;
  • - розв'язувати найпростіші прикладні задачі, що зводяться до знаходження інтеграла
Розділ: ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ, ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВIРНОСТЕЙ ТА ЕЛЕМЕНТИ СТАТИСТИКИ

Перестановки (без повторень). Комбінаторні правила суми та добутку. Ймовiрність випадкової події. Вибіркові характеристики

  • - означення перестановки (без повторень);
  • - комбінаторні правила суми та добутку;
  • - класичне означення ймовiрностi події, найпростiшi випадки підрахунку ймовірностей подій;
  • - означення вибіркових характеристик рядів даних (розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення);
  • - графiчна, таблична, текстова та інші форми подання статистичної інформації
  • - розв'язувати найпростіші комбінаторні задачі;
  • - обчислювати в найпростіших випадках ймовiрностi випадкових подій;
  • - обчислювати та аналізувати вибіркові характеристики рядів даних (розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення)
ГЕОМЕТРІЯ
Розділ: ПЛАНІМЕТРІЯ

Найпростіші геометричні фігури на площині та їх властивості

  • - поняття точки і прямої, променя, відрізка, ламаної, кута;
  • - аксіоми планiметрiї;
  • - суміжні та вертикальні кути, бісектриса кута;
  • - властивості суміжних та вертикальних кутів;
  • - властивість бісектриси кута;
  • - паралельні та перпендикулярні прямі;
  • - перпендикуляр і похила, серединний перпендикуляр, відстань від точки до прямої;
  • - ознаки паралельності прямих;
  • - теорема Фалеса, узагальнена теорема Фалеса
  • - застосовувати означення, ознаки та властивості найпростіших геометричних фігур до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy

Коло та круг

  • - коло, круг та їх елементи;
  • - центральні, вписані кути та їх властивості;
  • - властивості двох хорд, що перетинаються;
  • - дотичні до кола та її властивості
  • - застосовувати набуті знання до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy

Трикутники

  • - види трикутників та їх основні властивості;
  • - ознаки рівності трикутників;
  • - медіана, бісектриса, висота трикутника та їх властивості;
  • - теорема про суму кутів трикутника;
  • - нерівність трикутника;
  • - середня лінія трикутника та її властивості;
  • - коло, описане навколо трикутника, і коло, вписане в трикутник;
  • - теорема Піфагора, пропорційні відрізки прямокутного трикутника;
  • - співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника;
  • - теорема синусів;
  • - теорема косинусів
  • - класифікувати трикутники за сторонами та кутами;
  • - розв'язувати трикутники;
  • - застосовувати означення та властивості різних видів трикутників до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy;
  • - знаходити радіуси кола, описаного навколо трикутника, і кола, вписаного в трикутник
Чотирикутник
  • - чотирикутник та його елементи;
  • - паралелограм та його властивості;
  • - ознаки паралелограма;
  • - прямокутник, ромб, квадрат, трапеція та їх властивості;
  • - середня лінія трапеції та її властивість;
  • - вписані в коло та описані навколо кола чотирикутники
  • - застосовувати означення, ознаки та властивості різних видів чотирикутників до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy
Многокутники
  • - многокутник та його елементи, опуклий многокутник;
  • - периметр многокутника;
  • - сума кутів опуклого многокутника;
  • - правильний многокутник та його властивості;
  • - вписані в коло та описані навколо кола многокутники
  • - застосовувати означення та властивості многокутників до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy
Геометричні величини та їх вимірювання
  • - довжина відрізка, кола та його дуги;
  • - величина кута, вимірювання кутів;
  • - периметр многокутника;
  • - формули для обчислення площі трикутника, паралелограма, ромба, квадрата, трапеції, правильного многокутника, круга, кругового сектора
  • - знаходити довжини вiдрiзкiв, гpaдycнi та радіанні міри кyтiв, площі геометричних фiгур;
  • - обчислювати довжину кола та його дуг, площу круга, кругового сектора;
  • - використовувати формули площ геометричних фігур до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy
Координати та вектори на площині
  • - прямокутна система координат на площині, координати точки;
  • - формула для обчислення вiдстанi між двома точками та формула для обчислення координат середини відрізка;
  • - рівняння прямої та кола;
  • - поняття вектора, довжина вектора, колiнеарнi вектори, рiвні вектори, координати вектора;
  • - додавання, віднімання векторів, множення вектора на число;
  • - розклад вектора за двома неколінеарними векторами;
  • - скалярний добуток векторів та його властивості;
  • - формула для знаходження кута між векторами, що задані координатами;
  • - умови колінеарності та перпендикулярності векторів, що задані координатами
  • - знаходити координати середини відрізка та відстань між двома точками;
  • - складати рівняння прямої та рівняння кола;
  • - виконувати дії з векторами;
  • - знаходити скалярний добуток векторів;
  • - застосовувати координати і вектори до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy
Геометричні перетворення
  • - основні види та зміст геометричних перетворень на площині (рух, симетрія відносно точки і відносно прямої, поворот, паралельне перенесення, перетворення подібності, гомотетія);
  • - ознаки подібності трикутників;
  • - відношення площ подібних фігур
  • - використовувати властивості основних видів геометричних перетворень, ознаки подібності трикутників до розв'язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy
Розділ: СТЕРЕОМЕТРІЯ

Прямі та площини у просторі

  • - аксіоми і теореми cтepeoмeтpiї;
  • - взаємне розміщення прямих у просторі, прямої та площини у просторі, площин у просторі;
  • - ознаки паралельності прямих, прямої і площини, площин;
  • - паралельне проектування;
  • - ознаки перпендикулярності прямої і площини, двох площин;
  • - проекція похилої на площину, ортогональна проекція;
  • - пряма та обернена теореми про три перпендикуляри;
  • - відстань від точки до площини, від точки до прямої, від прямої до паралельної їй площини, між паралельними прямими, між паралельними площинами, між мимобіжними прямими;
  • - ознака мимобіжності прямих;
  • - кут між прямими, прямою та площиною, площинами
  • - застосовувати означення, ознаки та властивості паралельних і перпендикулярних прямих і площин до розв'язування стереометричних задач та задач практичного змісту;
  • - знаходити зазначені відстані та величини кутів у просторі

Многогранники, тіла і поверхні обертання

  • - двогранний кут, лінійний кут двогранного кута;
  • - многогранники та їх елементи, основні види многогранників: призма, паралелепіпед, піраміда, зрізана піраміда;
  • - тіла і поверхні обертання та їх елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера;
  • - перерізи многогранників та тіл обертання площиною;
  • - комбінації геометричних тіл;
  • - формули для обчислення площ поверхонь, об’ємів многогранників i тіл обертання
  • - розв'язувати задачі на обчислення площ поверхонь та об’ємів геометричних тіл;
  • - встановлювати за розгорткою поверхні вид геометричного тіла;
  • - застосовувати означення та властивості основних видів многогранників, тіл і поверхонь обертання до розв'язування стереометричних задач та задач практичного змісту

Координати та вектори у просторі

  • - прямокутна система координат у просторі, координати точки;
  • - формула для обчислення вiдстанi між двома точками та формула для обчислення координат середини відрізка;
  • - поняття вектора, довжина вектора, колiнеарнi вектори, рiвні вектори, координати вектора;
  • - додавання, віднімання векторів, множення вектора на число;
  • - скалярний добуток векторів та його властивості;
  • - формула для знаходження кута між векторами, що задані координатами;
  • - умови колінеарності та перпендикулярності векторів, що задані координатами
  • - знаходити координати середини відрізка та відстань між двома точками;
  • - виконувати дії з векторами;
  • - знаходити скалярний добуток векторів;
  • - застосовувати координати і вектори до розв'язування стереометричних задач та задач практичного зміcтy


ЗНО 2014

Все про оцінювання та ВУЗи України > ЗНО 2014 > Програма ЗНО 2014 з математики
 
загрузка...